- Em thấy cách quản lý thời gian của Lan không hợp lý và cần được cải thiện.
- Việc dành nhiều giờ để lướt mạng xã hội khiến Lan không có đủ thời gian cho việc học tập. Điều này dẫn đến sự trì hoãn trong việc hoàn thành bài tập và không có hiệu quả trong việc học. Cuối cùng Lan lại cảm thấy lo lắng và không thoải mái vào cuối tuần khi bài vở còn tồn đọng.
- Để cải thiện tình hình, Lan có thể cân nhắc áp dụng một số phương pháp quản lí thời gian sau đây:
+ Lập kế hoạch
+ Ưu tiên công việc
+ Giới hạn thời gian lướt mạng xã hội
+ Dành thời gian nghỉ ngơi hợp lí
+ Theo dõi tiến độ
Cách Lan quản lý thời gian là chưa hợp lí dẫn đến hiệu quả học tập thấp và áp lực ngày càng tăng.
-Việc dành nhiều giờ để lướt mạng xã hội khiến Lan mất tập trung vào việc học. Mạng xã hội thường mang tính chất giải trí ngắn hạn nếu không kiểm soát, nó dễ dàng gây ra những tác động xấu đến sức khỏe và gây tiêu tốn thì giờ
-Lan để dồn bài tập vào hết cuối tuần khiến bản thân chìm trong căng thẳng, Lan chưa biết cách phân chia sử dụng thời gian một cách hiệu quả-nếu mỗi ngày đều làm một chút thì đến cuối tuần bài tập sẽ không tồn động nhiều như vậy.Việc lãng phí thời gian vào đầu tuần khiến cuối tuần trở nên căng thẳng. Lan không chỉ mệt mỏi mà còn mất đi thời gian thư giãn, dẫn đến sự kiệt sức về cả thể chất lẫn tinh thần
Cải thiện:
-Viết thời gian biểu để sắp xếp hợp lí thời gian học bài và nghỉ ngơi
-Hoàn thành bài tập ngay sau khi được giao thay vì trì hoãn. Điều này giúp giảm bớt số lượng bài tập tích lũy và chủ động hơn trong việc học
-Sử dụng mạng xã hội hợp lí. Thay vì lướt mạng có thể dành thời gian cho các hoạt động giải trí bổ ích như đọc sách, nghe nhạc nhẹ
-Đảm bảo thời gian nghỉ ngơi, vui chơi tránh căng thẳng
-Xắp xếp mức độ cần thiết của các bài tập, bài nào cần nộp trước, bài nào sẽ nộp sau...từ đó sắp xếp thời gian làm bài tập hợp lí
..........
Cách quản lý thời gian của Lan có vẻ chưa hiệu quả, bởi vì em dành quá nhiều thời gian cho việc lướt qua xã hội vào buổi tối, dẫn đến việc trì hoãn bài tập và học không có hiệu quả. Việc này khiến Lan không thể hoàn thành công việc đúng hạn, và cuối tuần phải đối mặt với sự lo lắng vì công việc còn tồn tại. Điều này cho thấy Lan chưa biết cách phân chia thời gian hợp lý giữa tập và giải trí.
Để cải thiện Lan cần lập kế hoạch rõ ràng ví dụ như dành một khoảng thời gian nhất định cho việc học và một khoảng thời gian để giải trí. Lan nên đặt mục tiêu cụ thể cho mỗi buổi học để theo dõi tiến độ và tránh việc học bị trì hoãn.
CẦN GẤP please!!!!
bài 1:
y= x3 - 3x +1 (C)
Tìm tọa độ M ∈ (C) sao cho qua M kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Bài 2:
y= \(\dfrac{x-2}{x-1}\) (C) , I(1;1) .Tìm tọa độ M∈ (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M vuông góc đường thẳng IM
Cho Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=a, AC=2a,AA'=\(2\sqrt{5}\) và goc BAC= 120. M là trung điểm CC'
a. chứng minh MB⊥ MA'
b. Tính góc giữa mặt phẳng (ABB'A') và (BCA')
c. Tính khoảng cách từ A đến (A'BM)
Bài 2:
Ta có: \(y=\frac{x-2}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{1}{(x-1)^2}\)
Do đó pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại \(M(a, \frac{a-2}{a-1})\) là:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{a-2}{a-1}\) (d)
Đường thẳng trên có vecto pháp tuyến \((\frac{1}{(a-1)^2}, -1)\) nên vecto chỉ phương là: \((1, \frac{1}{(a-1)^2})\)
Vecto chỉ phương của đường thẳng \(\overrightarrow{IM}\) là \((a-1,\frac{a-2}{a-1}-1)\)
Vì hai đường thẳng trên vuông góc với nhau nên:
\(\overrightarrow{d}.\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow (1, \frac{1}{(a-1)^2})(a-1, \frac{a-2}{a-1}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow a-1+\frac{1}{(a-1)^2}\left(\frac{a-2}{a-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-1-\frac{1}{(a-1)^3}=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)^4=1\Leftrightarrow a=2, a=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} M=(2, 0)\\ M=(0,2)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Gọi tọa độ điểm \(M(a,a^3-3a+1)\)
Có: \(y=x^3-3x+1\Rightarrow y'=3x^2-3\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M$ là:
\(y=y'(a)(x-a)+y(a)\)
\(\Leftrightarrow y=(3a^2-3)(x-a)+a^3-3a+1\)
Để qua M kẻ được đúng một tiếp tuyến tới $(C)$ thì phương trình hoành độ giao điểm:
\((3a^2-3)(x-a)+a^3-3a+1=x^3-3x+1(*)\) chỉ có đúng duy nhất một nghiệm.
Ta có:
\((*)\Leftrightarrow (x^3-a^3)-(3x-3a)-(x-a)(3a^2-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)(x^2+xa+a^2-3a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)(x^2+xa-2a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)^2(x+2a)=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất thì \(a=-2a\Leftrightarrow a=0\)
\(\Rightarrow M(0,1)\)
cm pt (m\(^2\) -m+1)x^8+3mx^2-3x-2=0 có ít nhất 2 nghiệm trái dấu
Lời giải:
Xét hàm số \(f(x)=(m^2-m+1)x^8+3mx^2-3x-2\)
Vì đây hàm số sơ cấp xác định tại \(x\in\mathbb{R}\) nên hàm liên tục trên miền \(\mathbb{R}\)
Ta có:
\(f(0)=-2<0\)
\(f(-1)=m^2-m+1+3m+3-2=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>0\)
\(f(2)=256(m^2-m+1)+12m-8=256m^2-244m+248\)
\(f(2)=(16m-\frac{61}{8})^2+\frac{12151}{64}>0\)
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} f(0)f(-1)<0\\ f(0)f(2)<0\end{matrix}\right.\)
Suy ra theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \((-1;0)\) và một nghiệm thuộc khoảng \((0;2)\)
Hay PT \(f(x)=0\) có ít nhất hai nghiệm trái dấu.
1/ Cho số nguyên tố p lẻ và \(p\equiv1\left(mod4\right)\)
Chứng minh số \(A=\sum\limits^{\dfrac{p-1}{2}}_{k=1}k.C^k_p\) là bội của \(p^2\)
2/ Cho các số nguyên dương k, m, n sao cho \(n\ge m+k;m\ge2k.\) Từ một nhóm gồm n người, trong đó có k cặp vợ chồng, có bao nhiêu cách chọn ra m người sao cho trong m người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
chỉ ra 1 số nguyên dương x thỏa mãn \((1+\dfrac{1}{x})^{x+1}= (1+\dfrac{1}{2017})^{2017}\)
rút gọn biểu thức A = (tan2a - sin2a) / (cot2a - cos2a) là bao nhiêu ?
\(A=\dfrac{tan^2a-sin^2a}{cot^2a-cos^2a}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{sin^2a}{cos^2a}-sin^2a}{\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}=\dfrac{sin^2a\left(\dfrac{1}{cos^2a}-1\right)}{cos^2a\left(\dfrac{1}{sin^2a}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{sin^2a\left(\dfrac{1-cos^2a}{cos^2a}\right)}{cos^2a\left(\dfrac{1-sin^2a}{sin^2a}\right)}=\dfrac{sin^2a\left(\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\right)}{cos^2a\left(\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\right)}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{sin^4a}{cos^2a}}{\dfrac{cos^4a}{sin^2a}}=\dfrac{sin^4a}{cos^2a}.\dfrac{sin^2a}{cos^4a}\)
\(A=\dfrac{sin^6a}{cos^6a}=tan^6a\)
Giải bất phương trình:
\(C_x^2\) + \(C_x^4\) + .... + \(C_x^{2n}\) \(\ge\) \(2^{2003}\) - 1, x \(\in\) N*
Ta có
(1) \(\Leftrightarrow\) 1 + \(C_x^2\) + \(C_x^4\) + ... + \(C_x^{2n}\) \(\ge\) 22003 (2)
Theo công thức khai triển nhị thức newton, ta có
(1+t)2x = \(C_{2x}^0\) + \(C_{2x}^1\)t + \(C_{2x}^2\)t2 + ... + \(C_{2x}^{2x}\)t2x
(1 - t)2x = \(C_{2x}^0\) - \(C_{2x}^1\)t + \(C_{2x}^2\)t2 + .... + (-1)2x\(C_{2x}^{2x}\)t2x
Từ đó ta có
(1 + x)2x + (1 - t)2x = 2(1 + \(C_{2x}^2\)t2 + \(C_{2x}^4\)t4 + ... + \(C_{2x}^{2x}\)t2x)
Thay t = 1, có
1 + \(C_{2x}^2\) + \(C_{2x}^4\) + ... + \(C_{2x}^{2x}\) = 22x-1
Do đó
(2) \(\Leftrightarrow\) 22x-1 \(\ge\) 22003
\(\Leftrightarrow\) 2x - 1 \(\ge\) 2003
\(\Leftrightarrow\) x \(\ge\) 1002
Vậy với mọi số nguyên x \(\ge\) 1002 là nghiệm của (1)
(1) 1 + + + ... + 2 (2) Theo công thức khai triển nhị thức newton, ta có (1+t) = + t + t + ... + t (1 - t) = - t + t + .... + (-1) t Từ đó ta có (1 + x) + (1 - t) = 2(1 + t + t + ... + t ) Thay t = 1, có 1 + + + ... + = 2 Do đó (2) 2 2 2x - 1 2003 x 1002 Vậy với mọi số nguyên x 1002 là nghiệm của (1)
Tìm giới hạn phân thức :
\(\lim\limits\left(\frac{n^3}{n^2+3}-\frac{2n^2}{2n+1}\right)\)
Khi \(n\rightarrow\infty\) ta có \(\frac{n^3}{n^2+3}=\frac{1}{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}\rightarrow\infty;\) \(\frac{2n^2}{2n+1}=\frac{2}{\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}\rightarrow\infty\) và như vậy ở đây ta gặp vô định dạng \(\left(\infty-\infty\right)\). Do vậy để tính giới hạn ta cần biến đổi sơ bộ như sau
\(a_n=\frac{n^3-6n^2}{\left(n^2+3\right)\left(2n+1\right)}=\frac{1-\frac{6}{n}}{\left(1+\frac{3}{n^2}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}\) \(\Rightarrow\lim\limits a_n=\frac{1}{1.2}=\frac{1}{2}\)
Tìm giới hạn các phân thức sau đây :
a) \(\lim\limits\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}\)
b) \(\lim\limits\left(\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}\right)^3\)
c) \(\lim\limits\left(\frac{n^2}{2n^2+1}+\frac{\sqrt{n}+2}{n+3}\right)\)
a) Cả tử số và mẫu số của \(\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}\) đều dẫn đến \(\infty\) nên không thể trả lời ngay biểu thức đó tiến đến giới hạn nào (dạng vô định \(\left(\frac{\infty}{\infty}\right)\)). Tuy nhiên sau khi chia cả tử số và mẫu số cho \(n^2\) :
\(\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}=\frac{7-\frac{3}{n}+\frac{12}{n^2}}{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}\)
Ta thấy ngay tử số gần đến 7 và mẫu số gần đến 1 (vì \(\lim\limits\frac{1}{n^p}=0,p\ge1\)
Điều đó cho phép ta áp dụng công thức và thu được kết quả \(\lim\limits\frac{7n^2-3n+12}{n^2+2n+2}=\lim\limits\frac{7-\frac{3}{n}+\frac{12}{n^2}}{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}=7\)
b) Áp dụng công thức "Nếu tồn tại \(\lim\limits a^n,k\in\)N* thì tồn tại \(\lim\limits\left(a_n\right)^k=\left(\lim\limits a_n\right)^k\)"
ta có :
\(\lim\limits a_n=\left[\lim\limits\left(\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}\right)\right]^3\)
Mặt khác do \(\lim\limits\frac{3n^2+n-2}{4n^2+2n+7}=\lim\limits\frac{3+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}}{4+\frac{2}{n}+\frac{7}{n^2}}=\frac{3}{4}\)
nên \(\lim\limits a_n=\left(\frac{3}{4}\right)^3=\frac{27}{64}\)
c) Vì không thể áp dụng công thức giới hạn của thương cho mỗi số hạng của \(a_n\) nên đầu tiên cần biến đổi sơ bộ : chia tử số và mẫu số của số hạng thứ nhất cho \(n^2\), của số hạng thứ hai cho n.
Sau đó áp dụng : - Nếu \(b_n\ne0,\lim\limits b_n\ne0\) thì tồn tại \(\lim\limits\frac{a_n}{b_n}=\frac{\lim\limits a_n}{\lim\limits b_n}\)
- Nếu tồn tại các giới hạn \(\lim\limits a_n,\lim\limits b_n\) thì tồn tại \(\lim\limits\left(a_n+b_n\right)=\lim\limits a_n+\lim\limits b_n\)
Ta có :
\(\lim\limits a_n=\lim\limits\frac{1}{2+\frac{1}{n^2}}+\lim\limits\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{2}{n}}{1+\frac{3}{n}}=\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\)
Tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn \((x^3 - {2y \over x}) ^{12}\), mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 15
\(lim\frac{\sqrt[5]{x+1}-1}{x}\left(x->0\right)\)
\(\lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt[5]{x+1}-1}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{(\sqrt[5]{x+1})^4+(\sqrt[5]{x+1})^3+(\sqrt[5]{x+1})^2+\sqrt[5]{x+1}+1}=\dfrac{1}{5}\)
Để tìm giới hạn này, chúng ta có thể yếu tố đa thức trong tử số, và hủy bỏ ra bất kỳ yếu tố thông thường.
`lim_{x->1} {x^5-1}/{x-1}`
`=lim_{x->1}{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}/{x-1}`
`=lim_{x->1}(x^4+x^3+x^2+x+1)`
`=1+1+1+1+1`
`=5`
trong hai dòng cuối cùng mẫu số không còn là một vấn đề với các giới hạn và chúng ta có thể sử dụng thay thế trực tiếp.
