Question

\(lim\frac{\sqrt[5]{x+1}-1}{x}\left(x->0\right)\)

Answer 1

\(\lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt[5]{x+1}-1}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{(\sqrt[5]{x+1})^4+(\sqrt[5]{x+1})^3+(\sqrt[5]{x+1})^2+\sqrt[5]{x+1}+1}=\dfrac{1}{5}\)

Answer 2

Để tìm giới hạn này, chúng ta có thể yếu tố đa thức trong tử số, và hủy bỏ ra bất kỳ yếu tố thông thường.

`lim_{x->1} {x^5-1}/{x-1}`

`=lim_{x->1}{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}/{x-1}`

`=lim_{x->1}(x^4+x^3+x^2+x+1)`

`=1+1+1+1+1` 

`=5`

trong hai dòng cuối cùng mẫu số không còn là một vấn đề với các giới hạn và chúng ta có thể sử dụng thay thế trực tiếp.

Answer 3

1/5