Bài 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Trâm

trong mp Oxy :A(-1;-4) B(3;4) C(2;5)

a) tìm P khác B sao cho A P B thẳng hàng và AP = \(3\sqrt{5}\)

b) tìm M thuộc Ox sao cho (MA + MB)min

c) tìm M thuộc Ox sao cho (MB+MC) min

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2019 lúc 11:47

a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(4;8\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\left(2;-1\right)\)

Phương trình AB:

\(2\left(x-3\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)

A;P;B thẳng hàng \(\Rightarrow P\in AB\Rightarrow P\left(x;2x-2\right)\)

\(\overrightarrow{AP}=\left(x+1;2x+2\right)\Rightarrow AP^2=\left(x+1\right)^2+\left(2x+2\right)^2=5\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(x+1\right)^2=\left(3\sqrt{5}\right)^2\Rightarrow\left(x+1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P\left(2;2\right)\\P\left(-4;-10\right)\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2019 lúc 11:54

Gọi \(M\left(x;0\right)\)

b/ \(\overrightarrow{AM}=\left(x+1;4\right)\Rightarrow MA=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4^2}\)

\(\overrightarrow{MB}=\left(3-x;4\right)\Rightarrow MB=\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}\)

\(T=MA+MB=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}\)

Áp dụng BĐT Mincopxki:

\(T\ge\sqrt{\left(x+1+3-x\right)^2+\left(4+4\right)^2}=4\sqrt{5}\)

\(T_{min}=4\sqrt{5}\) khi \(x+1=3-x\Rightarrow x=1\Rightarrow M\left(1;0\right)\)

c/ Tương tự như câu b:

\(MB+MC=\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5^2}\)

\(MB+MC\ge\sqrt{\left(3-x+x-2\right)^2+\left(4+5\right)^2}=\sqrt{82}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3-x}{4}=\frac{x-2}{5}\Rightarrow x=\frac{23}{9}\Rightarrow M\left(\frac{23}{9};0\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Nghiem Minh Thien
8 tháng 11 2019 lúc 14:13

leuminh ko bik

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Yi Yi
Xem chi tiết
Trần Bạch Vân
Xem chi tiết
Luân Trần
Xem chi tiết
híp
Xem chi tiết
Azaki
Xem chi tiết
Nguyễn Quang An
Xem chi tiết