Bài 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Azaki

A ( - 1; -2)

B ( 3; 2 )

C ( 4; - 1 )

a. Tìm tọa độ M ∈ Ox sao cho |\(\overrightarrow{MA}\)+ \(\overrightarrow{MB}\)+ \(\overrightarrow{MC}\) | nhỏ nhất.

b. Tính chu vi ΔABC.

c. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A.

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 10 2020 lúc 19:25

a. Do M thuộc Ox, gọi tọa độ M có dạng \(M\left(a;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-1-a;-2\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(3-a;2\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(4-a;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(6-3a;-1\right)\)

\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(6-3a\right)^2+1}\ge1\)

\(T_{min}=1\) khi \(6-3a=0\Leftrightarrow a=2\Rightarrow M\left(2;0\right)\)

b.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;1\right)\Rightarrow AC=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-3\right)\Rightarrow BC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow AB+BC+AC=4\sqrt{2}+\sqrt{26}+\sqrt{10}\)

c.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{9}{2};\frac{5}{2}\right)\Rightarrow AM=\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{106}}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lan Nhi Võ
Xem chi tiết
Chanh Dây
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
그녀는 숙이다
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Ngọc
Xem chi tiết
phanh huỳnh bảo châu
Xem chi tiết