Bài 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Easylove

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;3); B(2;7); C(-1;3). tìm tập hợp điiểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|\)

Hồng Phúc
27 tháng 10 2020 lúc 18:45

Gọi \(I\left(x_0;y_0\right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\text{​​}\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}1-x_0+2-x_0=0\\3-y_0+7-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=3\\2y_0=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{3}{2}\\y_0=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(\frac{3}{2};5\right)\)

Khi đó \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right|=\left|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{0}\right|=2MI\)

Lại có \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(3-7\right)^2}=5\)

Nên \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Leftrightarrow2MI=5\Rightarrow MI=\frac{5}{2}\)

Vậy \(M\in\left(I;\frac{5}{2}\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Xuân Huy
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Lan Nhi Võ
Xem chi tiết
btkho
Xem chi tiết
Van Xuân Trần
Xem chi tiết
phanh huỳnh bảo châu
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Azaki
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết