Bài 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
btkho

Cho \(A\left(1;4\right);B\left(-1;5\right);C\left(-5;1\right)\)

a, Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=2\)

b, Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

c, Tìm tọa độ tâm đường tròn nôi tiếp \(\Delta ABC\)

@Nguyễn Việt Lâm

@Akai Haruma

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 10 2020 lúc 22:32

a.

Gọi \(I\left(x;y\right)\) là điểm sao cho \(\overrightarrow{IA}-4\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(1-x;4-y\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(-1-x;5-y\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-5-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}-4\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\left(5x+15;5y-18\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\frac{18}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-3;\frac{18}{5}\right)\)

Khi đó ta có:

\(\left|\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-4\overrightarrow{MI}-4\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{MI}-2\overrightarrow{IC}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|-5\overrightarrow{MI}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow MI=\frac{2}{5}\)

Vậy tập hợp M là đường tròn tâm \(I\left(-3;\frac{18}{5}\right)\) bán kính \(R=\frac{2}{5}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 10 2020 lúc 22:32

b.

Gọi \(K\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\left(x-1;y-4\right)\\\overrightarrow{BK}=\left(x+1;y-5\right)\\\overrightarrow{CK}=\left(x+5;y-1\right)\end{matrix}\right.\)

Do K là tâm đường tròn ngoại tiếp nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AK=BK\\AK=CK\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK^2=BK^2\\AK^2=CK^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-5\right)^2\\\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+9=0\\12x+6y+9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(K\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 10 2020 lúc 22:32

c.

Gọi \(J\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(-6;-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-4;-4\right)\)

\(AB=\sqrt{5}\) ; \(AC=3\sqrt{5}\)

Gọi D là chân đường phân giác trong giác A trên BC

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow DC=3DB\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=-3\overrightarrow{DB}\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DB}=\left(-1-x;5-y\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(-5-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5-x=3\left(-1-x\right)\\1-y=3\left(5-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(1;7\right)\)

J là tâm đường tròn nội tiếp nên J là giao điểm phân giác trong góc A và B

\(\overrightarrow{BD}=\left(2;2\right)\Rightarrow BD=2\sqrt{2}\)

Ta có: \(\frac{JA}{JD}=\frac{AB}{BD}=\frac{\sqrt{10}}{4}\Rightarrow4JA=\sqrt{10}JD\)

\(\Rightarrow4\overrightarrow{JA}=-\sqrt{10}\overrightarrow{JD}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{JA}=\left(1-x;4-y\right)\\\overrightarrow{JD}=\left(1-x;7-y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(1-x\right)=-\sqrt{10}\left(1-x\right)\\4\left(4-y\right)=-\sqrt{10}\left(7-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow J\left(1;2\sqrt{10}-1\right)\)

Bạn tự tính toán và kiểm tra lại kết quả


Các câu hỏi tương tự
Easylove
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Lan Nhi Võ
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Azaki
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
phanh huỳnh bảo châu
Xem chi tiết