Question

Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D'. Biết A = 1 ; 0 ; 1 , B = 2 ; 1 ; 2 , D = 1 ; − 1 ; 1  và C ' = 4 ; 5 ; − 5 . Tìm tọa độ đỉnh D'.

A. D ' 5 ; 6 ; − 4

B. D ' − 1 ; − 6 ; 8

C. D ' − 3 ; − 8 ; 6

D. D ' 3 ; 4 ; − 6

Answer 1

Đáp án D.

Cách 1: Do A B C D . A ' B ' C ' D '  là hình hộp nên ta có

B C → = A D → = 0 ; − 1 ; 0 ⇒ x C = 0 + 2 = 2 y C = − 1 + 1 = 0 z C = 0 + 2 = 2 ⇒ C 2 ; 0 ; 2

C ' D ' → = C D → = − 1 ; − 1 ; − 1 ⇒ x D ' = − 1 + 4 = 3 y D ' = − 1 + 5 = 4 z D ' = − 1 − 5 = − 6 ⇒ D ' 3 ; 4 ; − 6

Cách 2: Do A B C D . A ' B ' C ' D '  là hình hộp nên ta có ABCD là hình bình hành.

Suy ra 

O A → + O C → = O B → + O D → ⇒ O C → = O B → + O D → − O A → ⇒ C = 2 ; 0 ; 2

Tương tự ta có:

O C → + O D ' → = O D → + O C ' → ⇒ O D ' → = O D → + O C ' → − O C → ⇒ D ' = 3 ; 4 ; − 6