Question

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo B D = x + 1 4 = y - 1 - 1 = z + 1 1 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương

A. A ( 1;2;3 ), B ( -5;2;-2 ), C ( 7;-1;1 )

B. A ( 1;2;3 ), B ( -3;0;0 ), C ( 7;-1;1 )

C. A ( 1;2;3 ), B ( -5;2;-2 ), C ( -9;3;-3 )

D. A ( 1;2;3 ), B ( 3;0;0 ), C ( -1;1;-1 )

Answer 1

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD

Ta có: I ( -1+4t;1-t;-1+t )nên  C I → = 4 t - 2 ; 2 - t ; t + 1

Vì C I ⊥ B D nên 

C I ⇀ . u B D → = 0 ⇔ 4 4 t - 2 - 2 - t + t + 1 = 0 ⇔ t = 1 2

Do đó:  I 1 ; 1 2 ; - 1 2 , C I - 3 2 2

I là trung điểm AC ⇒ A ( 1;2;3 )

Tọa độ điểm B - 1 + 4 t ; 1 - t ; - 1 + t  với  t > 1 4

Ta có IB = IC nên

- 2 + 4 t 2 + 1 2 - t 2 + 1 2 + t 2 = 9 2 ⇔ t 2 - t = 0 ⇔ t = 0 t = 1

Tọa độ điểm B ( 3;0;0 ). Suy ra d ( -1;1;-1 )

Đáp án D