Question

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A − 1 ; 3 ; − 2 ; B − 3 ; 7 ; − 18  và mặt phẳng P : 2 x − y + z + 1 = 0.  Điểm M a ; b ; c  thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với  (P) và M A 2 + M B 2 = 246.  . Tính S = a + b + c

A. 0

B.  - 1

C. 10

D. 13

Answer 1

Đáp án B

Phương pháp:

Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c.

Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng S.

Cách giải:

M ∈ P ⇒ 2 a − b + c + 1 = 0 A B → = − 2 ; 4 ; − 16 ; A M → = a + 1 ; b − 3 ; c + 2

⇒ A B → ; A M → = ( 16 b + 4 c − 40 ; − 16 a + 2 c − 12 ; − 4 a − 2 b + 2 )

n → P = 2 ; − 1 ; 1

⇒ 2 16 b + 4 c − 40 − − 16 a + 2 c − 12 + − 4 a − 2 b + 2 = 0

Ta có

⇔ 12 a + 30 b + 6 c = 66 ⇔ 2 a + 5 b + c = 11

M A 2 + M B 2 = 246

⇔ a + 1 2 + b − 3 2 + c + 2 2 + a + 3 2 + b − 7 2 + c + 18 2 = 246

⇔ a 2 + b 2 + c 2 + 4 a − 10 b + 20 c + 75 = 0

Khi đó ta có hệ phương trình

2 a − b + c = − 1                                                     1 2 a + 5 b + c = 11                                                   2 a 2 + b 2 + C 2 + 4 a − 10 b + 20 c + 75 = 0     3