Question

Tính tích phân m.n giúp e với ạ ///

\(\int\limits^{2\sqrt{3}}_2\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx\)

Answer 1

đặt \(x=\frac{\sqrt{3}}{cost};\forall t\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow tant>0\)

\(dx=d\left(\frac{\sqrt{3}}{cost}\right)=\frac{-\sqrt{3}sint}{cos^2t}dt\)

Thay vào, ta có \(\int\frac{\sqrt{3}\cdot\frac{-\sqrt{3}sint}{cos^2t}}{\frac{\sqrt{3}}{cost}\sqrt{\frac{3}{cos^2t}-3}}dt=\int\frac{-3\cdot\frac{sint}{cos^2t}}{\frac{3}{cost}\cdot\sqrt{tan^2t}}dt=\int\frac{-sint}{cost\cdot tant}dt=-\int dt=-t+C\)

Bây giờ thay t vào là ra