a: \(\int\left(\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^3}\right)dx=\int\left(3\cdot x^{-1}-x^{-3}\right)dx\)
\(=3\cdot ln\left|x\right|-\dfrac{1}{-3+1}\cdot x^{-3+1}+C\)
\(=3\cdot ln\left|x\right|+\dfrac{1}{2}\cdot x^{-2}+C\)
b: \(\int\left(x+\dfrac{3}{x^2}\right)dx=\int\left(x+3\cdot x^{-2}\right)dx\)
\(=\dfrac{1}{2}x^2+3\cdot\dfrac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}+C\)
\(=\dfrac{1}{2}x^2-3\cdot x^{-1}+C\)
Tính các nguyên hàm.
a)\(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C\) . Tìm 2A-3B.
b)\(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}\)dx=\(Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C\).Tính A-B+E
Tính: \(I=\int\dfrac{dx}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}}\)
\(\int\dfrac{1}{x\left(\ln x+1\right)^2}dx\)
Mấy bạn làm giúp mình câu nguyên hàm này với:
\(\int\dfrac{1}{sinx.sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)}dx\)
Tìm nguyên hàm sau:
\(\int\dfrac{x^4}{\left(x^4-1\right)^3}\) và \(\int\dfrac{x^8}{\left(x^4-1\right)^3}\)
Biết\(I=\int\limits^5_2\dfrac{\left|x-2\right|}{x}dx=aln2+bln5+c\) với \(a,b,c\in Z\).Tìm \(a,b,c\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để tích phân \(\int\limits^{1+a}_1\dfrac{1}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}dx\) tồn tại
Tìm nguyên hàm:
\(\int\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}dx\)
Tính: \(\int\dfrac{ln\left(sinx+cosx\right)}{cos^2x}dx\)
Gỉa sử \(\int\limits^5_3\dfrac{dx}{x^2-x}=aIn5+bIn3+cIn2\times\left(a,b,c\varepsilon Z\right)\) Tính giá trị biểu thức S\(-2a+b+3c^2\)
A. S= 3
B. S= 6
C. S= 0
D. S= -2
