Với \(x\in\left[2;5\right]\Rightarrow x-2\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|=x-2\)
Do đó:
\(I=\int\limits^5_2\dfrac{x-2}{x}dx=\int\limits^5_2\left(1-\dfrac{2}{x}\right)dx=\left(x-2lnx\right)|^5_2=\left(5-2ln5\right)-\left(2-2ln2\right)\)
\(=2ln2-2ln5+3\)
\(\Rightarrow a;b;c\)
Biết kết quả tích phân\(I=\)\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}dx=aln2+bln3\) với \(a,b\) nguyên.Gía trị của \(H=a.b\) là
Gỉa sử \(\int\limits^5_3\dfrac{dx}{x^2-x}=aIn5+bIn3+cIn2\times\left(a,b,c\varepsilon Z\right)\) Tính giá trị biểu thức S\(-2a+b+3c^2\)
A. S= 3
B. S= 6
C. S= 0
D. S= -2
Tính các nguyên hàm.
a)\(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C\) . Tìm 2A-3B.
b)\(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}\)dx=\(Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C\).Tính A-B+E
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để tích phân \(\int\limits^{1+a}_1\dfrac{1}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}dx\) tồn tại
Biết ∫ 3 4 d x ( x + 1 ) ( x - 2 ) = a ln 2 + b ln 5 + c , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c
A. S = 3
B. S = 2
C. S = -2
D. S = 4
Tính tích phân I=\(\int\limits^{\pi}_0\)\(x^2cos2xdx\) bằng cách đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\).Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
B. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
C. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
D. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
Xét tích phân I=\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{sin2x}{\sqrt{1+cosx}}dx\). Nếu đặt t=\(\sqrt{1+cosx}\), khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. I= \(\int\limits^1_{\sqrt{2}}\dfrac{4t^3-4t}{t}dt\)
B. I= \(\int\limits^1_{\sqrt{2}}\dfrac{-4t^3+4t}{t}dt\)
C. I= \(4\int\limits^{\sqrt{2}}_1\left(t^2-1\right)dt\)
D. I= \(-4\int\limits^{\sqrt{2}}_1\left(t^2-1\right)dt\)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(3) = 1 và \(\int\limits^1_0xf\left(3x\right)dx=1\) , khi đó \(\int_0^3x^2f'\left(x\right)dx\)
Tính: \(I=\int\dfrac{dx}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}}\)
