pt <=> \(2^x.x^2=\left(3y+1\right)^2+15\) (1)
ta có 3y+1 chia 3 dư 1 ; 15 chia hết cho 3
=> \(\left(3y+1\right)^2+15\) chia 3 dư 1
=> \(2^x.x^2\) chia 3 dư 1 => \(x^2\) chia 3 dư 1 ( số chính phương chia 3 dư 1 hc 0)
=> \(2^x\) chia 3 dư 1
=> đặt x = 2k ( \(k\in N\))
(1) <=> \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\)
<=> \(\left(2^k.2k-3y-1\right)\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
<=> do y,k thuộc số tự nhiên nên \(2^k.2k+3y+1>2^k.2k-3y-1>0\)
=> TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}2^k.2k-3y-1=1\\2^k.2k+3y+1=15\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2^k.2k=8\\3y+1=7\end{matrix}\right.\) ( loại)
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}2^k.2k-3y-1=3\\2^k.2k+3y+1=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2^k.2k=4\\3y+1=1\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
vậy x,y = ...
p/s : bạn lấy nguồn đâu ra z ?
