Question

Cho x,y là số dương thỏa mãn : x+y =\(\sqrt{10}\) .Tìm GTNN của P = x² +y²

Answer 1

x² +y^{2 >}=2xy =>x ² + y² + y²+x^{2 >}=(x+y)² . Dấu bằng xảy ra khi x=y

=>2(x² + y²)>=(x+y)²

thay x+y=\(\sqrt{10}\)

ta có :

2P>=10 => P>=5 dấu băng xảy ra <=>x=y=\(\sqrt{2.5}\)

Answer 2

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki 2(a²+b²)\(\ge\)(a+b)² vào 2 số dương x,y ta có:

2(x²+y²)\(\ge\)(x+y)²=(\(\sqrt{10}\))²=10(x+y=\(\sqrt{10}\))

=>P=x²+y²\(\ge\)5

Dấu "=" xảy ra khi:x=y

mà x+y=\(\sqrt{10}\)=>x=y=\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)