Question

Tìm số thực lớn nhất sao cho y là số nguyên biết

\(y=\frac{x^2+x-3}{x^2-x+3}\)

Answer 1

\(y=\frac{x^2+x-3}{x^2-x+3}\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2-x+3\right)=x^2+x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-x\left(y+1\right)+3y+3=0\)

Để phương trình theo nghiệm x có nghiệm thì

\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y-1\right)\left(3y+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-11y^2+2y+13\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le\frac{13}{11}\)

\(\Rightarrow-1\le y\le1\) (vì y nguyên)

Với y = - 1 thì x = 0

Với y = 0 thì x = \(\left(\frac{\sqrt{13}-1}{2};\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\)

Với y = 1 thì x = 3

Vậy x = 3 là giá trị cần tìm