Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quốc Bảo

Cho x , y , z , t là các số thực dương

Chứng minh rằng \(\frac{x^3}{x^3+3yzt}+\frac{y^3}{y^3+3xtz}+\frac{z^3}{z^3+3xyt}+\frac{t^3}{t^3+3xyz}\ge1\)

Kuro Kazuya
7 tháng 2 2017 lúc 4:49

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 bộ số thực không âm:

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3yzt\le y^3+z^3+t^3\\3xtz\le x^3+t^3+z^3\\3xyt\le x^3+y^3+t^3\\3xyz\le x^3+y^3+z^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x^3+3yzt\le x^3+y^3+z^3+t^3\\y^3+3xtz\le x^3+y^3+z^3+t^3\\z^3+3xyt\le x^3+y^3+z^3+t^3\\t^3+3xyz\le x^3+y^3+z^3+t^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{x^3}{x^3+3yzt}\ge\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3+t^3}\\\frac{y^3}{y^3+3xtz}\ge\frac{y^3}{x^3+y^3+z^3+t^3}\\\frac{z^3}{z^3+3xyt}\ge\frac{z^3}{x^3+y^3+z^3+t^3}\\\frac{t^3}{t^3+3xyz}\ge\frac{t^3}{x^3+y^3+z^3+t^3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{x^3+3yzt}+\frac{y^3}{y^3+3xtz}+\frac{z^3}{z^3+3xyt}+\frac{t^3}{t^3+3xyz}\ge\frac{x^3+y^3+z^3+t^3}{x^3+y^3+z^3+t^3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{x^3+3yzt}+\frac{y^3}{y^3+3xtz}+\frac{z^3}{z^3+3xyt}+\frac{t^3}{t^3+3xyz}\ge1\) ( đpcm )

★ Kudo_Shinichi ★
8 tháng 2 2017 lúc 13:31

Khó thế bạn ! batngobucminhoho


Các câu hỏi tương tự
Quách Phú Đạt
Xem chi tiết
Quốc Bảo
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
Sáng
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết