Để M là số nguyên thì \(12\sqrt{x}+5⋮3\sqrt{x}-1\)
=>\(12\sqrt{x}-4+9⋮3\sqrt{x}-1\)
=>\(3\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
=>\(3\sqrt{x}\in\left\{2;0;4;10\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{10}{3}\right\}\)
mà x là số chính phương
nên x=0
\(M=\dfrac{12\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}-1}\)
\(M=\dfrac{12\sqrt{x}-4+9}{3\sqrt{x}-1}\)
\(M=\dfrac{4\left(3\sqrt{x}-1\right)+9}{3\sqrt{x}-1}\)
\(M=\dfrac{4\left(3\sqrt{x}-1\right)}{3\sqrt{x}-1}+\dfrac{9}{3\sqrt{x}-1}\)
\(M=4+\dfrac{9}{3\sqrt{x}-1}\)
M nguyên khi:
\(9\) ⋮ \(3\sqrt{x}-1\)
Mà: \(3\sqrt{x}-1\ge-1\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};\dfrac{10}{3}\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\dfrac{4}{9};0;\dfrac{16}{9};\dfrac{100}{9}\right\}\)
Mà: x là số chính phương nên:
x = 0
