Question

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn y²+3y=x⁴+x²+18

Answer 1

y² + 3y = x⁴ + x² + 18

<=> 4y² + 12y = 4x⁴ + 4x² + 72

<=> 4y² + 12y + 9 = 4x⁴ + 4x² + 1 + 80

<=> (2y + 3)² = (2x² + 1)² = 80

<=> (2x² + 1 + 2y + 3)(2y + 3 - 2x² - 1) = 80

<=> (2x² + 2y + 4)(-2x² + 2y + 2) = 80

<=> (x² + y + 2)(-x² + y + 1) = 20

Lập bảng xét các trường hợp 

x2 + y + 2	1	20	-20	-1	4	5	-5	-4	2	10	-2	-10
-x2 + y + 1	20	1	-1	-20	5	4	-4	-5	10	2	-10	-2
x	|	\(\pm3\)	|	\(\pm3\)	|	0	|	0
y	9	9	-12	-12	3	3	-6	-6	|	|	|	|

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (-3 ; 9) ; (3;9) ; (-3 ; -12) ; (3;-12) ; (0;3) ; (0;-6)