Phương trình cho có \(2\) nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+4m+5>0\left(\Delta'_m=4-5=-1< 0;a=1>0\Rightarrowđúng\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình cho luôn có \(2\) nghiệm \(x_1;x_2\) phân biệt với mọi \(m\)
Áp dụng định lý Vi -ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-5\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2x_2-4m=5+2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2-2mx_1-4m-5\right)+2x_1+2x_2-2x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow0+2\left(x_1+x_2-x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2m+4m+5=0\)
\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{5}{6}\)
Vậy \(m=-\dfrac{5}{6}\) thỏa đề bài
