Câu 1
1) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)
Thay \(x=16\) ( Thỏa mãn điều kiện ) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}+3}=\dfrac{4}{4+3}=\dfrac{4}{7}\)
Vậy \(A=\dfrac{4}{7}\) khi \(x=16\)
Câu 1
2) Với \(x\ge0;x\ne9\) ta có:
\(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{\text{(}\sqrt{x}-3\text{)(}\sqrt{x}+3\text{)}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+9\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-x+6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
Do đó khi \(x\ge0;x\ne9\) thì \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có:
\(A+B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\left(dpcm\right)\)
câu 3:
1,\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}-2y=-1\\\dfrac{5}{x+1}+3y=11\end{matrix}\right.\)\(\left(x\ne1\right)\)
đặt \(\dfrac{1}{x+1}=a=>\left\{{}\begin{matrix}3a-2y=-1\\5a+3y=11\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}9a-6y=-3\\10a+6y=22\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}19a=19\\3a-2y=-1\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}a=1\\y=2\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\) vậy hệ pt có....
b, pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+m-2< =>x^2-2x-m+2=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-m+2\right)=1+m-2=m-1\)
pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi \(\Delta'>0< =>m>1\)
theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=-m+2\end{matrix}\right.\)
có :\(\left|x1-x2\right|=2=>\sqrt{\left(x1-x2\right)^2}=2\)
\(< =>\sqrt{x1^2-2x1x2+x2^2}=2\)
\(< =>\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4x1x2}=2\)
\(< =>\sqrt{2^2-4\left(-m+2\right)}=2\)
\(< =>\sqrt{4+4m-8}=2\)
\(< =>\sqrt{4m-4}=2\)
\(=>4m-4=4=>4m-8=0\)\(< =>m=2\left(TM\right)\)
vậy....
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}-2y=-1\\\dfrac{5}{x+1}+3y=11\end{matrix}\right.\\\text{Đặt}\dfrac{1}{x+1}=a,\text{có: }\left\{{}\begin{matrix}3a-2y=-1\\5a+3y=11\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a-6y=-3\\10a+6y=22\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19a=19\\3a-2y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
b)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
`x^2=2x+m-2`
`<=>x^2-2x-m+2=0` (1)
2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
`<=> \Delta' > 0 <=> 1^2-(-m+2)>0 <=> m-1 > 0 <=> m>1`
Viet: `x_1+x_2=2`
`x_1x_2=-m+2`
Theo đề:
`|x_1-x_2|=2`
`<=> (x_1-x_2)^2=4`
`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`
`<=> 2^2-4(2-m)=4`
`<=> 2-m=0`
`<=> m=2` (TM)
câu 2:
gọi số sản phẩm tổ sx dự định làm mỗi ngày là x(sản phẩm)
thực tê mỗi ngày làm được : x+100(sản phẩm)\(\left(x>0,x\in N\right)\)
theo đề ra ta có phương trình:
\(\dfrac{4800}{x}-\dfrac{4800}{x+100}=8\) giải pt này =>\(\left[{}\begin{matrix}x1=-300\left(loai\right)\\x2=200\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy mỗi ngày tổ làm đc 200 sản phẩm
2.\(Sxq=2\pi Rh=2.3,14.1,6.0,5=5,024m^2\)
vậy S bề mặt thùng nước là 5,024m^2
Bài 1:
a) A \(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+3\) (x ≥ 0)
Tại x = 16 ta có:
A \(=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}+3}=\dfrac{4}{7}\)
Vậy tại x = 16 thì A = \(\dfrac{4}{7}\)
b) \(A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Biến đổi vết trái:
\(A+B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\) (ĐK x ≥ 0; x ≠ 9)
↔ \(A+B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
↔ \(A+B=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
↔ \(A+B=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
↔ \(A+B=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
↔ \(A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\) = Vế phải
Vậy \(A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Câu 1
1) ĐKXĐ: x≥0;x≠9x≥0;x≠9
Thay x=16x=16 ( Thỏa mãn điều kiện ) vào biểu thức AA ta được:
A=47A=47 khi x=16
