`1)x=9(tmđk)`
`<=>sqrtx=3`
`<=>A=3/(9-3)=3/6=1/2`
`2)B=2/(sqrtx+2)+(x+4)/(x-4)(x>0,x ne 4)`
`=(2(sqrtx-2)+x+4)/(x-4)`
`=(2sqrtx-4+x+4)/(x-4)`
`=(x+2sqrtx)/(x-4)`
`=(sqrtx(sqrtx+2))/((sqrtx-2)(sqrtx+2))`
`=sqrtx/(sqrtx-2)`
`c)B/A=sqrtx/(sqrtx-2):sqrtx/(sqrtx-3)`
`=sqrtx/(sqrtx-2)*(sqrtx-3)/sqrtx`
`=(sqrtx-3)/(sqrtx-2)`
`B/A<2`
`<=>(sqrtx-3)/(sqrtx-2)-3/2<0`
`<=>(2sqrtx-6-3sqrtx+6)/(2(sqrtx-2))<0`
`<=>(-sqrtx)/(2(sqrtx-2))<0`
Vì `-sqrtx<0`
`<=>2(sqrtx-2)>0`
`<=>sqrtx-2>0`
`<=>sqrtx>2`
`<=>x>4`.
Vậy với `x>4` thì `B/A<2`
câu hình:
1) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O và H là trung điểm BC
\(\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow\angle OHA=90\Rightarrow\angle OHA+\angle OMA=90+90=180\)
\(\Rightarrow AMOH\) nội tiếp
2)Vì AM,AN là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle MAN\)
\(\Rightarrow AO\bot MN\) mà \(\Delta AMO\) vuông tại M \(\Rightarrow AM^2=AI.AO\) (hệ thức lượng)
3) Ta có: \(\angle OMA+\angle ONA=90+90=180\Rightarrow OMAN\) nội tiếp
mà AMOH nội tiếp \(\Rightarrow A,O,M,N,H\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\angle CHD=\angle AHM=\angle ANM=\angle MDN\)\(\Rightarrow ND\parallel BC\)
MN cắt BC tại D.
Ta có: \(\angle OIE+\angle OHE=90+90=180\Rightarrow OIEH\) nội tiếp
Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta AHO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OAHchung\\\angle AIE=\angle AHO=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AIE\sim\Delta AHO\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AE}{AO}\Rightarrow AE.AH=AO.AI=AM^2\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CAMchung\\\angle AMB=\angle ACM\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.AE=AB.AC\Rightarrow AE=\dfrac{AB.AC}{AH}\)
mà A,B,C cố định \(\Rightarrow H\) cố định \(\Rightarrow E\) cố định \(\Rightarrow\) MN luôn đi qua điểm E cố định
1.Với x = 9(TMĐK) => \(\sqrt{x}\) = 3 Khi đó A = \(\dfrac{1}{2}\)
Gọi số hàng chở mỗi ngày đội chở theo kế hoạch là x (x>0,ngày)
Thời gian dự định chở là \(\dfrac{140}{x}\left(ngày\right)\)
Thực tế mỗi ngày chở được là \(x+5\left(tấn\right)\)
Thời gian chở thực tế là \(\dfrac{150}{x+5}\left(ngày\right)\)
Vì đội hoàn thành sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:
\(\dfrac{140}{x}-\dfrac{150}{x+5}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{140x+700-150x}{x\left(x+5\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow-10x+700=x\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+10x-700=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+15x-700=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+35\right)\left(x-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+35=0\\x-20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-35\left(loại\right)\\x=20\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội vẫn tải đó chở 20 tấn hàng
câu 2:
gọi số tấn hàng đội đó dự định trở mỗi ngày là x(tấn)
thực tế mỗi này đội dó chở được: x+5(tấn)\(\left(0< x< 140\right)\)
theo bài ra ta có phương trình:
\(\dfrac{140}{x}-\dfrac{140+10}{x+5}=1\)
giải phương trình trên ta được:\(\left[{}\begin{matrix}x=20\left(TM\right)\\x=-35\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy theo kế hoạch mỗi này đội trở đc 20 tấn hàng
phần 2 câu 2:
thể tích lon hình trụ: V=\(\pi R^2h=\pi3^2.10=90\pi\left(cm^3\right)\)
Bán kính đáy của lon nước ngọt là :
\(R=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Thể tích lon nước hình trụ là:
\(V=\pi.3^2.10=90\pi\left(cm^3\right)\)
câu 5:
chiều cao chiếc khay: \(h=\dfrac{500}{a^2}\)
diện tích phần vật liệu là: S=\(a^2+4ah=a^2+4a\left(\dfrac{500}{a^2}\right)=a^2+\dfrac{2000}{a}\)
\(=a^2+\dfrac{1000}{a}+\dfrac{1000}{a}\)
áp dụng cô si cho 3 số dương ta có
\(a^2+\dfrac{1000}{a}+\dfrac{1000}{a}\ge3\sqrt[3]{1000^2}=300\)\(=>S\ge300\)
dấu = xảy ra<=>a=10
vậy hình vuông đáy có cạnh a=10cm thì tiết kiệm vật liệu nhất
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}-\sqrt{y+2}=-1\\\dfrac{3}{x-1}+2\sqrt{y+2}=9\end{matrix}\right.\)
\(Đkxđ:x\ne1,y\ge-2\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}-\sqrt{y+2}=-1\\\dfrac{3}{x-1}+2\sqrt{y+2}=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}=1\\\sqrt{y+2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y+2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=7\end{matrix}\right.\left(TMĐK\right)\)
Vậy \(S=\left\{\left(2;7\right)\right\}\)
câu cuối:
Ta có:
\(V=a.a.h=500\Leftrightarrow h=\dfrac{500}{a^2}\)
Diện tích vật liệu là:
\(S=a^2+4ah=a^2+4a.\dfrac{500}{a^2}=a^2+\dfrac{2000}{a}\)
Ta có:
\(S=a^2+\dfrac{2000}{a}=a^2+\dfrac{1000}{a}+\dfrac{1000}{a}\ge3\sqrt[3]{a^2.\dfrac{1000}{a}.\dfrac{1000}{a}=300}\)
Vật liệu ít nhất khi a=10(cm)
