Question

Tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD. Qua D vẽ đường vuông góc với BD, cắt BC ở E. Chứng minh rằng BE=2CD.

Answer 1

ΔBDE vuông tại D

gọi F là trung điểm của BE​​

⇒​DF = \(\dfrac{1}{2}\) BE =BF

ΔBDF có BF = FD →​ Δ​BDF cân tại F

→\(\widehat{B}\)\(_1\) = \(\widehat{D}\)\(_2\)

lại có \(\widehat{B}\)\(_1\)= \(\widehat{B}\)\(_2\)

⇒\(\widehat{B}\)\(_2\) = \(\widehat{D}\)\(_2\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong ➜​ AB // DF

⇒​ \(\widehat{B}\) = ​\(\widehat{F}\)\(_1\) ( 2 góc đồng vị )

mặt khác ​​\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)\(_1\) ( Δ​ABC cân tại A )

⇒​​​​ \(\widehat{F}\) \(_1\) = \(\widehat{C}\)\(_1\) ⇒​ Δ​CDF cân tại D ⇒​ DF = DC

mà DF = \(\dfrac{1}{2}\) BE

⇒​ DC = \(\dfrac{1}{2}\) BE ⇒​​ BE = 2DC ( điều phải chứng minh )

Answer 2