Question

Tam giác ABC cân ở A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở I.

a) Chứng minh : ∆AMN cân 

b) Chứng minh : ∆AMI = ∆ANI

c) Kéo dài AI cắt BC ở P. Biết AB = 10cm, BC = 16cm. Tính BP, AI, BI, CN  

 

Giúp mik nhoaa mấy fen 

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NC=MB

NB=MC

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{INB}=\widehat{IMC}\)

Xét ΔINB và ΔIMC có 

\(\widehat{INB}=\widehat{IMC}\)

NB=MC

\(\widehat{NBI}=\widehat{MCI}\)

Do đó: ΔINB=ΔIMC

Suy ra: IN=IM

Xét ΔANI và ΔAMI có

AN=AM

AI chung

NI=MI

Do đó: ΔANI=ΔAMI

c: AI cắt BC tại P

nên P là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên AP là đường cao

Vì P là trung điểm của BC

nên BP=BC/2=16/2=8(cm)

Xét ΔAPB vuông tại P có 

\(AB^2=AP^2+PB^2\)

hay AP=6(cm)

=>AI=2/3AP=4(cm)