Gọi x,y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng (x∠y∠100)
Vì chu vi hình chữ nhật là 200m nên: (x+y).2=200
⇔x+y=100(1)
Khi tăng chiều dài thửa ruộng 5m: x+5(m)
khi giảm chiều rộng thửa ruộng 5m: y-5(m)
Khi đó diện tích giảm đi 75\(m^2\) nên ta có pt: (x+5)(y-5)=xy-75
xy-5x+5y-25=xy-75
xy-5x+5y-25-xy=-75
-5x+5y=-75+25
⇔-5x+5y=-50
⇔-x+y=-10(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=100\\-x+y=-10\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2y=110\\x+y=100\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=55\\x=100-55=45\end{matrix}\right.\)
chiều dài và chiều rộng lần lượt là 45m và 55m
Vậy diện tích thửa ruộng là: 45.55=2475\(m^2\)
Cho \(x,y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng với đơn vị là mét (m) \(\left(x>y>5\right)\).
Nửa chu vi của thửa ruộng là : \(x+y=\dfrac{200}{2}=100\left(1\right)\).
Diện tích của thửa ruộng ban đầu là \(xy\).
Khi tăng chiều dài thêm 5 (m), tức chiều dài là \(x+5\left(m\right)\) và chiều rộng giảm đi 5 (m), tức chiều rộng là \(y-5\left(m\right)\) thì diện tích giảm đi \(75(m^2)\).
Khi đó : \(\left(x+5\right)\left(y-5\right)=xy-75\) hay \(x-y=15\left(2\right)\).
Từ \((1),(2)\), ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=100\\x-y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=115\\x+y=100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=57,5\\y=42,5\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).
Vậy : Diện tích thửa ruộng là \(xy=\left(57,5\right).\left(42,5\right)=2443,75\left(m^2\right)\)
Gọi chiều rộng, chiều dài lần lượt là a,b
Theo đè, ta co:
a+b=100 và (a-5)(b+5)=ab-75
=>a+b=100 và 5a-5b=-50
=>a=45 và b=55
Diện tích là 45*55=2475m2
