\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ac\right)=2\times9=18\)
Mình nhầm rồi. Không có 2 đâu
trình bày ntn?
sai bét
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (?)
Dấu "=" (?)
Có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge9\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}\)
Ta có: \(a,b,c\ge1\)
\(\Rightarrow a-1,b-1,c-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)(1)
c/m tương tự: \(bc-c-b+1\ge0\) (2)
\(ac-c-a+1\ge0\) (3)
Cộng vế với vế của (1),(2),(3) ta có:
\(ab+bc+ca-2\left(a+b+c\right)+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(a+b+c\right)+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow12\ge2.\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow6\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow6^2\ge\left(a+b+c\right)^2\)( vì a,b,c dương )
\(\Leftrightarrow36\ge a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2+18\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le18\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\\\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\\\left(c-1\right)\left(a-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\)trong 3 số a,b,c có ít nhất 2 số bằng 1.(*)
Lại có: \(ab+bc+ca=9\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=18\)
dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=18\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=6\left(a,b,c>0\right)\)(**)
Từ (*) và (*) \(\Rightarrow\)dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}ho\text{ặ}c\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\\c=1\end{cases}ho\text{ặ}c\hept{\begin{cases}a=4\\b=1\\c=1\end{cases}}}\)
Vậy.....................................................................................................................
Dài thek ông
lm như thek cx bị trừ điểm
ns chung đc: 9/10 đ
