Question

Khi đồ thị hàm số y = x 3 + b x 2 + c x + d  có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức T = b c d + b c + 3 d .  

A.  min T = − 4               

B.  min T = − 6            

C.  min T = 4             

D.  min T = 6

Answer 1

Đáp án A

Ta có y ' = 3 x 2 + 2 b x + c ⇒ y ' ' = 6 x + 2 b  suy ra y ' − y ' . y ' ' 18 = 2 3 c − b 2 3 x + d − b c 9 .  

Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là   y = 2 3 c − b 2 3 x + d − b c 9      d .

Mà (d) đi qua gốc tọa độ O ⇒ d − b c 9 = 0 ⇔ b c = 9 d .  Khi đó T = 9 d 2 + 12 d ≥ − 4.  

Chú ý: Hàm số y = a   x 3 + b x 2 + c x + d  có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là f x = y − y ' . y ' ' 18 a .