Question

Giúp mình,mình sẽ tickk

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(2;2), B(-3;0), C(-3;0)$. Tìm tọa độ điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE} = -2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(4;-2)$ và $B(0;4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục tung sao cho $|MA + MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\overrightarrow{a} = (2;-1), \overrightarrow{b} = (1;1)$ và $\overrightarrow{d} = (2m+2;1-m)$.

Tìm $m$ dương biết rằng $\overrightarrow{d}$ cùng phương với $\overrightarrow{a}$.

Answer 1

Câu 7 :

\(M\in Oy\Rightarrow M\left(0;y\right)\)

\(\overrightarrow{MA}=\left(4;-2-y\right)\)

\(\overrightarrow{MB}=\left(0;4-y\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(4;2-2y\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{4^2+\left(2-2y\right)^2}\ge\sqrt{4^2}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2-2y=0\Leftrightarrow y=1\)

\(\Rightarrow\) \(M\left(0;1\right)\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 8 :

Để \(\overrightarrow{d}\) cùng phương với \(\overrightarrow{a}\) khi và chỉ khi

\(\dfrac{2m+2}{2}=\dfrac{1-m^2}{-1}\)

\(\Leftrightarrow m+1=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)-\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=2\left(m>0\right)\)