Question

giúp mình với ạ, mình cảm ơn

Answer 1

Lời giải:
Theo công thức Herong:

\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\)

Do đó:

\(\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\)

\(\Leftrightarrow (a+b-c)^2(a-b+c)^2=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\)

\(\Leftrightarrow (a+b-c)(a-b+c)=(a+b+c)(b+c-a)\)

\(\Leftrightarrow a^2-(b-c)^2=(b+c)^2-a^2\)

\(\Leftrightarrow 2a^2=(b-c)^2+(b+c)^2=2(b^2+c^2)\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)

Theo định lý Pitago đảo thì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.