giúp e vs 
Câu 27. Trong một phẳng với hệ trục tọa độ \( O\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j} \), cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} \) và \( \overrightarrow{b} = (-4;2) \). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) cùng hướng. B. \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) ngược hướng. C. \( \overrightarrow{a} = (-1;2) \). D. \( \overrightarrow{a} = (2;1) \).
Câu 28. Cho hai điểm \( B(-1;3) \) và \( C (3;1) \). Tìm tọa độ điểm \( A \) sao cho tam giác \( ABC \) vuông cân tại \( A \).
A. \( A(0;0) \) hoặc \( A(2;-4) \) B. \( A(0;0) \) hoặc \( A(2;4) \)
C. \( A(0;0) \) hoặc \( A(-2;-4) \) D. \( A(0;0) \) hoặc \( A(-2;4) \).
Câu 30. Cho các vectơ \( \overrightarrow{a} = (4;-2) \), \( \overrightarrow{b} = (-1;-1) \), \( \overrightarrow{c} = (2;5) \). Phân tích vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{c} \) ta được:
A. \( \overrightarrow{b} = \frac{1}{8}\overrightarrow{a} - \frac{1}{4}\overrightarrow{c} \)
B. \( \overrightarrow{b} = \frac{1}{8}\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{c} \)
C. \( \overrightarrow{b} = \frac{1}{8}\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{c} \)
D. \( \overrightarrow{b} = -\
Câu 27 :
\(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}=2\left(1;0\right)-\left(0;1\right)=\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{b}=\left(-4;2\right)=-2\left(2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{a}\uparrow\downarrow\overrightarrow{b}\Rightarrow Chọn.B\)
Câu 28 :
\(A\left(x;y\right)\)
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\left(1\right)\\AB=AC\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+1;y-3\right).\left(x-3;y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)+\left(y-3\right)\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x-4y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=5\left(3\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x-4y=0\)
\(\Leftrightarrow y=2x\)
\(\left(3\right)\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2x-2\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=4\\x=0\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Chọn.B\)
Câu 30 :
Giả sử \(\overrightarrow{b}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{c}\left(m;n\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-1;-1\right)=m\left(4;-2\right)+n\left(2;5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1=4m+2n\\-1=-2m+5n\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{8}\\n=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{b}=-\dfrac{1}{8}\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{c}\Rightarrow Chọn.C\)
