Question

Giải phương trình:

a)\(\sqrt{x^2+x}=x\)

b)\(\sqrt{1-x^2}=x-1\)

c)\(\sqrt{x^2\text{-4x+3}}=x-2\)

Answer 1

a) ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+x=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=0

b) ĐK: \(-1\le x\le1\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\1-x^2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\2x\left(x-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=1

c) ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le1\end{matrix}\right.\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x+3=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\0=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy, phương trình vô nghiệm với mọi x

Answer 2

a: =>x^2+x=x^2 và x>=0

=>x=0

b: =>1-x^2=(x-1)^2 và x>=1

=>1-x^2-x^2+2x-1=0 và x>=1

=>-2x^2+2x=0 và x>=1

=>-2x(x-1)=0 và x>=1

=>x=1

c: =>x^2-4x+3=(x-2)^2 và x>=2

=>x^2-4x+3=x^2-4x+4 và x>=2

=>3=4(vô lý)

=>PTVN