Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nona Phan

giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix}x+xy+y=1\\y+yz+z=3\\z+zx+x=7\end{matrix}\right.\)

Hung nguyen
18 tháng 2 2017 lúc 10:05

\(\left\{\begin{matrix}x+xy+y=1\\y+yz+z=3\\z+zx+x=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\left(1\right)\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\left(2\right)\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy 2(1) - (2) ta được

\(2\left(x+1\right)\left(y+1\right)-\left(y+1\right)\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(2x-z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y=-1\\z=2x+1\end{matrix}\right.\)

Với y = -1 thì hệ vô nghiệm

Với z = 2x + 1 thì thế vô 3 được

\(\left(x+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Với x = 1 thì

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=0\\z=3\end{matrix}\right.\)

Với x = - 3 thì

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y=-2\\z=-5\end{matrix}\right.\)

ngonhuminh
18 tháng 2 2017 lúc 12:13

\(\left\{\begin{matrix}x+xy+y=1\left(1\right)\\y+yz+z=3\left(2\right)\\z+zx+x=7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=2\\y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=4\\z\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(y+1\right)\left(x+1\right)=2\left(1\right)\\\left(z+1\right)\left(y+1\right)=4\left(2\right)\\\left(x+1\right)\left(z+1\right)=8\left(3\right)\end{matrix}\right.\)(II)

Nhân theo vế: \(\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2=2.4.8=64\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-8\left(5\right)\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\left(6\right)\end{matrix}\right.\)

(5) và (II) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z+1=-4\\x+1=-2\\y+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z=-5\\x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

(6)và(II)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z+1=4\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}z=3\\x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Neet
17 tháng 2 2017 lúc 22:32

Hệ \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\)

nhân theo vế => (x+1)(y+1)(z+1)=8

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\z+1=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=3\end{matrix}\right.\)

vậy hệ có nghiệm x=1,y=0,z=3


Các câu hỏi tương tự
Hải Anh
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
Trịnh Trọng Khánh
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
katherina
Xem chi tiết
anh thu
Xem chi tiết
Trịnh Trọng Khánh
Xem chi tiết