Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
katherina

giải hệ phương trình :

\(\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3\\\frac{1}{x^2+2x}+\frac{1}{y^2+2y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
18 tháng 1 2017 lúc 16:34

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ \frac{1}{(x+1)^2-1}+\frac{1}{(y+1)^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Đặt \((x+1)^2=a,(y+1)^2=b\)

\(\Rightarrow \text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=16(1)\\ \frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}=\frac{2}{3}(2)\end{matrix}\right.\)

Ta có \((2)\Rightarrow \frac{a+b-2}{ab-(a+b)+1}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{a+b-2}{17-(a+b)}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow a+b=8\) $(3)$

Từ \((1),(3)\Rightarrow a(8-a)=16\Rightarrow a=4\rightarrow b=4\)

Khi đó \((x+1)^2=(y+1)^2=4\Rightarrow \sqsubset ^{x=1}_{x=-3}\)\( \sqsubset ^{y=1}_{y=-3}\)

Thử lại ta thu được bộ \((x,y)=(1,1),(-3,-3)\) thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
Hoài Đoàn
Xem chi tiết
anh thu
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
Trịnh Trọng Khánh
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
Trang Lee
Xem chi tiết