Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoài Đoàn

giải hệ pt \(\left\{\begin{matrix}x^2=\frac{y}{2}+\frac{1}{2y}\\y^2=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\end{matrix}\right.\)

lớp 9 các bác

Neet
13 tháng 1 2017 lúc 20:57

(I)\(\left\{\begin{matrix}x^2=\frac{y}{2}+\frac{1}{2y}\\y^2=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\end{matrix}\right.\)\(\leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x^2=\frac{y^2+1}{2y}\\y^2=\frac{x^2+1}{2x}\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2x^2y=y^2+1\\2xy^2=x^2+1\end{matrix}\right.\)(1)

trừ 2 vế trên và dưới của (I) ta được:

\(x^2-y^2=\frac{y-x}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)=\frac{-\left(x-y\right)}{2}+\frac{1}{2}\frac{x-y}{xy}\)

\(\leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\frac{x-y}{2}-\frac{1}{2}\frac{x-y}{xy}=0\)

\(\leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+\frac{1}{2}-\frac{1}{2xy}\right)=0\)

TH1: x=y =>thay vào hệ I ta được:\(x^2=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\)

\(\leftrightarrow2x^3-x^2-1=0\leftrightarrow2x^3-2x^2+x^2-x+x-1=0\)

\(\leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)=0\)

\(\leftrightarrow x=1\)(vì 2x^2+x+1>0 vs mọi x)

hệ (I) có nghiệm\(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

TH2\(x+y+\frac{1}{2}-\frac{1}{2xy}=0\leftrightarrow2x^2y+2xy^2+xy-1=0\)

từ (1) thế vào pt ta được\(x^2+y^2+2+xy-1=0\leftrightarrow x^2+xy+y^2+1=0\)

mà x^2+y^2+xy\(\ge\)0 vs mọi x (bình phương thiếu của tổng) nên \(x^2+y^2+xy+1>0\forall x\)=> pt vô nghiệm

vậy hệ có nghiệm là (x,y)=(1;1)


Các câu hỏi tương tự
katherina
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
anh thu
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
Ngô Hoài Thanh
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết