Dể hệ pt trên có nghiệm duy nhất thì:
\(\frac{m-1}{1}\ne\frac{1}{-m-1}\Leftrightarrow m\ne0\)
PT tương đương với
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m-1\\\left(m-1\right)x-\left(m^2-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}X=\frac{m^2+1}{m^2}\\Y=\frac{1-m}{m^2}\end{matrix}\right.\)
\(X+Y=\frac{m^2-m+2}{m^2}=\frac{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{m^2}\ge\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2 (tmđk)
Vậy để hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa x+y đạt giá trị nhỏ nhất thì m=1/2
Đúng 0
Bình luận (1)
