Câu hỏi của Nguyễn Yến Vy

Question

Các bạn giúp mình giải hệ này với: $\begin{cases}xy=z\yz=4x\zx=9y\end{cases}$

Isolde Moria · Accepted Answer

$\begin{cases}xy=z\yz=4x\zx=9y\end{cases}$$\Rightarrow xy.yz.zx=x.4y.9z$$\Rightarrow xyz=36$$\Rightarrow x^2=36$$\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=6\z=-6\end{array}\right.$(+) z = 6=> $4x=6y$$\Rightarrow x=\frac{3}{2}.y$$\Rightarrow\frac{3}{2}.y^2=6$$\Rightarrow y^2=4$=> $\left[\begin{array}{nghiempt}y=2\y=-2\end{array}\right.$=> $\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\x=-3\end{array}\right.$  ( x ; y cùng dấu )(+) y = - 6$\Rightarrow\frac{3}{2}.y^2=-6$Mà $\frac{3}{2}.y^2\ge0$=> ko thỏa mãnVậy ....................Câu trả lời: $\begin{cases}xy=z\yz=4x\zx=9y\end{cases}$$\Rightarrow xy.yz.zx=x.4y.9z$$\Rightarrow xyz=36$$\Rightarrow x^2=36$$\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=6\z=-6\end{array}\right.$(+) z = 6=> $4x=6y$$\Rightarrow x=\frac{3}{2}.y$$\Rightarrow\frac{3}{2}.y^2=6$$\Rightarrow y^2=4$=> $\left[\begin{array}{nghiempt}y=2\y=-2\end{array}\right.$=> $\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\x=-3\end{array}\right.$  ( x ; y cùng dấu )(+) y = - 6$\Rightarrow\frac{3}{2}.y^2=-6$Mà $\frac{3}{2}.y^2\ge0$=> ko thỏa mãnVậy ....................

Lightning Farron · Answer

$\begin{cases}xy=z\left(1\right)\yz=4x\left(2\right)\zx=9y\left(3\right)\end{cases}$. Nhân theo vế ta có:$xy\cdot yz\cdot zx=z\cdot4x\cdot9y$$\Rightarrow x^2y^2z^2=36xyz$$\Rightarrow\left(xyz\right)^2-36xyz=0$$\Rightarrow xyz\left(xyz-36\right)=0$Xét xyz=0 kết hợp với hệ ban đầu $\Rightarrow x=y=z=0$Xét $xyz-36=0\Rightarrow xyz=36$ (*)Thay (1) vào (*) suy ra:$z^2=36\Rightarrow z=\pm6$Thay (2) vào (*) suy ra:$x\cdot4x=36\Rightarrow4x^2=36\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3$Thay (3) vào (*) suy ra:$9y\cdot y=36\Rightarrow9y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$ Câu trả lời: $\begin{cases}xy=z\left(1\right)\yz=4x\left(2\right)\zx=9y\left(3\right)\end{cases}$. Nhân theo vế ta có:$xy\cdot yz\cdot zx=z\cdot4x\cdot9y$$\Rightarrow x^2y^2z^2=36xyz$$\Rightarrow\left(xyz\right)^2-36xyz=0$$\Rightarrow xyz\left(xyz-36\right)=0$Xét xyz=0 kết hợp với hệ ban đầu $\Rightarrow x=y=z=0$Xét $xyz-36=0\Rightarrow xyz=36$ (*)Thay (1) vào (*) suy ra:$z^2=36\Rightarrow z=\pm6$Thay (2) vào (*) suy ra:$x\cdot4x=36\Rightarrow4x^2=36\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3$Thay (3) vào (*) suy ra:$9y\cdot y=36\Rightarrow9y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$

Lightning Farron · Answer

$\begin{cases}xy=z\left(1\right)\yz=4x\left(2\right)\zx=9y\left(3\right)\end{cases}$.Thay (1) vào (2) ta có:$\left(2\right)\Rightarrow xy^2=4x\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$Xét $y=2$ thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow2x=z$ (*)Thay (*) và y=2 vào (3) ta có: $\left(3\right)\Rightarrow2x^2=9\cdot2\Rightarrow2x^2=18\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3$Xét x=3; y=2 thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow3\cdot2=z\Rightarrow z=6$Xét x=-3; y=2 thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow\left(-3\right)\cdot2=z\Rightarrow z=-6$Xét $y=-2$ thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow-2x=z$ (**)Thay (**) và y=-2 vào (3) ta có:$\left(3\right)\Rightarrow-2x^2=9\cdot\left(-2\right)\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3$Xét x=3; y=-2 thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow3\cdot\left(-2\right)=z\Rightarrow z=-6$Xét x=3; y=2 thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow3\cdot2=z\Rightarrow z=6$ Câu trả lời: $\begin{cases}xy=z\left(1\right)\yz=4x\left(2\right)\zx=9y\left(3\right)\end{cases}$.Thay (1) vào (2) ta có:$\left(2\right)\Rightarrow xy^2=4x\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$Xét $y=2$ thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow2x=z$ (*)Thay (*) và y=2 vào (3) ta có: $\left(3\right)\Rightarrow2x^2=9\cdot2\Rightarrow2x^2=18\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3$Xét x=3; y=2 thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow3\cdot2=z\Rightarrow z=6$Xét x=-3; y=2 thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow\left(-3\right)\cdot2=z\Rightarrow z=-6$Xét $y=-2$ thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow-2x=z$ (**)Thay (**) và y=-2 vào (3) ta có:$\left(3\right)\Rightarrow-2x^2=9\cdot\left(-2\right)\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3$Xét x=3; y=-2 thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow3\cdot\left(-2\right)=z\Rightarrow z=-6$Xét x=3; y=2 thay vào (1) ta có: $\left(1\right)\Rightarrow3\cdot2=z\Rightarrow z=6$

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)