Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ILoveMath

CMR: \(\left(4+a-3b\right)^{2020}.\left(3a-5b-1\right)^{2020}⋮16\) với mọi a,b nguyên

Akai Haruma
30 tháng 9 2021 lúc 21:48

Lời giải:

$(4+a-3b)^{2020}(3a-5b-1)^{2020}=[(4+a-3b).(3a-5b-1)]^{2020}$

Muốn cm biểu thức này luôn chia hết cho $16$ ta chỉ cần cm $(4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$

Thật vậy: 

Xét tổng: $4+a-3b+3a-5b-1=3+4a-8b$ lẻ nên $4+a-3b, 3a-5b-1$ khác tính chẵn lẻ

Do đó tồn tại 1 trong 2 số chẵn 

$\Rightarrow (4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$

Do đó ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Trần Triệu Vũ
Xem chi tiết
chim cánh cụt
Xem chi tiết
tth_new
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Vô danh
Xem chi tiết
đặng như quỳnh
Xem chi tiết
Giang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Châu Hữu Phát
Xem chi tiết