Question

cíu tui cíu tui

Answer 1

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx-m+1\)

=>\(x^2-mx+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>(m-2)^2>0

=>m-2<>0

=>m<>2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)

=>\(x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

=>\(m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\)(1)

TH1: m>=1

(1) sẽ trở thành \(m^2-2\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)=16\)

=>\(m^2=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=4\left(nhận\right)\\m=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành \(m^2-2\left(m-1\right)-2\left(m-1\right)=16\)

=>\(m^2-4\left(m-1\right)=16\)

=>\(m^2-4m-12=0\)

=>(m-6)(m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(loại\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(x_1=9x_2\)

mà \(x_1+x_2=m\)

nên \(10x_2=m\)

=>\(x_2=0,1\cdot m\)

=>\(x_1=9\cdot0,1m=0,9m\)

\(x_1x_2=m-1\)

=>\(0,09m^2=m-1\)

=>\(0,09m^2-m+1=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=10\left(nhận\right)\\m=\dfrac{10}{9}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt\(\Leftrightarrow\) PT(1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

Theo Vi-ét có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

a) Theo đề bài có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\)

TH1: \(m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2+2m-2=16\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=\left[{}\begin{matrix}4\\-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

TH2:\(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2+2-2m=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=4\\m-2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

Vậy \(m=\left\{4;-2\right\}\) là GT cần tìm

b)Theo đề bài ta có: \(x_1=9x_2\left(3\right)\)

Từ (1)(3) có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1=9x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x_2+x_2=m\\x_1=9x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\x_1=\dfrac{9m}{10}\end{matrix}\right.\)

Thay x₁, x₂ vào (2) ta có:

\(\dfrac{9m}{10}\cdot\dfrac{m}{10}=m-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9m^2}{100}=m-1\)

\(\Leftrightarrow100m-100=9m^2\)

\(\Leftrightarrow9m^2-100m+100=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{9}\\m=10\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy \(m=\left\{10;\dfrac{10}{9}\right\}\) là GT cần tìm