Question

\(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=1\)

cíu tui cíu tui

Answer 1

\(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=1\) (ĐKXĐ: \(x\ge4\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}\right)^2-2\cdot\sqrt{x-4}\cdot2+2^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}-2\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-2=1\\\sqrt{x-4}-2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=3\\\sqrt{x-4}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=9\\x-4=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{13;5\right\}\).

#\(Toru\)