Question

Chứng tỏ \(y=f\left(x\right)=x^2-4x+3\) nghịch biến trong khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trong khoảng \(\left(2;+\infty\right)\)

Answer 1

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)-4\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(x_1+x_2\right)-4\)

Khi \(x\in\left(-\infty;2\right)\) nên \(\left(x_1+x_2\right)-4< 2+2-4=0\)

=>Hàm số nghịch biến khi x<2

Khi \(x\in\left(2;+\infty\right)\) nên \(\left(x_1+x_2\right)-4>2+2-4=0\)

=>Hàm số đồng biến khi x>2