Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Phương

Chứng minh

\(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{199\cdot200}< \dfrac{1}{2}\)

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 3 2021 lúc 21:59

Ta có: \(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{199\cdot200}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}\)

\(=\dfrac{100-1}{200}=\dfrac{99}{200}< \dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}\)(đpcm)

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
26 tháng 3 2021 lúc 21:59

Ta có: \(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{199\cdot200}\)

          \(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}\)

          \(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{2}\)  (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Ngọc Quang
Xem chi tiết
piojoi
Xem chi tiết
Xem chi tiết
minh duy đặng
Xem chi tiết
★彡✿ทợท彡★
Xem chi tiết
Vũ Nguyên Trần Thế
Xem chi tiết
Trịnh Đức Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Thành Vinh
Xem chi tiết
Trần Duy Khang
Xem chi tiết