Question

 

chứng minh các bthuc sau luôn có giá trị dương với mọi biến: a,A=x^4-3x^2+5

 

Answer 1

`x^4 - 3x^2 + 5`

`= (x^2)^2 - 2 . x^2 . 3/2 + 9/4 + 11/4`

`= (x^2 - 3/2)^2 + 11/4`

Do `(x^2 - 3/2)^2 >= 0 ∀x`

`=>  (x^2 - 3/2)^2 + 11/4 >=  11/4 ∀x`

Hay `A >=  11/4 > 0 ∀x (đpcm)`

Answer 2

\(A=x^4-3x^2+5\)

\(=x^4-3x^2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

=>A luôn dương với mọi x