Question

choΔABC nhọn,3 đường cao AI,BD,CE cắt nhau tại H

1)chứng minh các tứ giác sau nội tiếp CDHI,CDEB,ADIB

2) Chỉ ra các góc bằng nhau trong tứ giác CDHI và tứ giác BEHI và tứ giác BEDC 

Answer 1

Lời giải:

1. 

Tứ giác $CDHI$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{HIC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0$ nên $CDHI$ là tứ giác nội tiếp

Tứ giác $CDEB$ có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $CDEB$ là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $ADIB$ có $\widehat{ADB}=\widehat{AIB}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $AB$ nên $ADIB$ là tứ giác nội tiếp.

2) Tứ giác $BEHI$ có $\widehat{BEH}+\widehat{HIB}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp

$\widehat{HIC}=\widehat{HDC}=\widehat{HIB}=\widehat{HEB}=\widehat{BEC}=\widehat{BDC}90^0$

$\widehat{HID}=\widehat{HCD}=\widehat{ECD}=\widehat{EBD}=\widehat{EBH}=\widehat{EIH}$$\widehat{DIC}=\widehat{DHC}=\widehat{EHB}=\widehat{EIB}$

$\widehat{DCB}=\widehat{DCI}=\widehat{BHI}=\widehat{BEI}$

$\widehat{DEC}=\widehat{DBC}=\widehat{HBC}=\widehat{HEI}$

...............

Answer 2

Lời giải: