Ta thấy nếu một trong 3 số x, y, z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 và M = 0
Xét trường hợp \(xyz\ne0\) :
Đặt \(2^x=3^y=6^{-z}=k>0\). Khi đó \(2=k^{\frac{1}{x}};3=k^{\frac{1}{y}};6=k^{-\frac{1}{z}}\)
mà \(2.3=6\) nên \(k^{\frac{1}{x}}.k^{\frac{1}{y}}=k^{-\frac{1}{z}}\)
\(\Leftrightarrow k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=k^{-\frac{1}{z}}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có : \(M=0\)