Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu V 1 , V 2 , V 3 lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. V 1 = V 2 = V 3
B. V 1 + V 2 = V 3
C. V 1 = V 2 + V 3
D. V 1 + V 3 = V 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc A B C ^ = 60 ∘ . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ∆ABC quanh trục AB, biết BC=2a.
A. V = π a 3
B. V = a 3
C. V = π a 3 3 3
D. V = 3 a 3
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, A C = a 3 Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng
A. V = πa 3 2
B. V = πa 3 3
C. V = πa 3 24
D. V = 2 πa 3 3
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho A N = 2 D N . Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
A. V = 7 6 π a 3
B. V = 14 9 π a 3
C. V = 6 7 π a 3
D. V = 9 14 π a 3
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.
A. 90 π
B. 96 π
C. 84 π
D. 100 π
Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.
A. V = π a 3 3 12
B. V = π a 3 3 6
C. V = π a 3 8
D. V = π a 3 4
Cho tứ diện ABCD có A D ⊥ A B C , ABC là tam giác vuông tại B. Biết B C = a , A B = a 3 , A D = 3 a . Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
A. 3 3 π a 3 16
B. 8 3 π a 3 3
C. 5 3 π a 3 16
D. 4 3 π a 3 16
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 + 3 ; y = 0 ; x = 0 ; x = 2 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. V = π ∫ 0 2 x 2 + 3 2 d x
B. V = ∫ 0 2 x 2 + 3 d x
C. V = ∫ 0 2 x 2 + 3 2 d x
D. V = π ∫ 0 2 x 2 + 3 d x
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 3 + x − 2 e x x e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V = π a + b ln 1 + 1 e , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a+b=5
B. a-2b=5
C. a+b=3
D. a-2b=7
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong C : y = x 3 - 3 x + 2 và P : y = 2 x + 2 . Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng V = πa b + 2018 c + 2019 d . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. abcd = 0
B. 9a - b - c - d = 1
C. a + b + 2 c + 3 d = 39
D. b + d a + c + 1 = 8
