Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong C : y = x 3 - 3 x + 2 và P : y = 2 x + 2 . Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng V = πa b + 2018 c + 2019 d . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. abcd = 0
B. 9a - b - c - d = 1
C. a + b + 2 c + 3 d = 39
D. b + d a + c + 1 = 8
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là
x 3 - 3 x + 2 = 2 x + 2 ⇔ 2 x = x 3 - 3 x
Giải phương trình này, ta thu được hai nghiệm là x = 0; x = 2
Thể tích vật thể cần tìm là V = π ∫ 0 2 2 x 2 - x 3 - 3 x 2 dx = 4 π 35
Suy ra a = 4; b = 35; c = 0; d = 0
Kiểm tra từng mệnh đề, nhận thấy D sai vì b + d a + c + 1 = 35 + 0 4 + 0 + 1 = 7
Đáp án D