Question

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O ,bán kính R. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại Ha. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếpb. Chứng minh rằng AE.AB= AD.ACc. Chứng minh OA vuông góc ED

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A

=>Ax\(\perp\)AO tại A

Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDC}+\widehat{EBC}=180^0\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//Ax

mà OA\(\perp\)Ax

nên OA\(\perp\)ED