Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Cảnh Bảo

Cho tam giác MNP nhọn(ME<MP).Vẽ MD là phân giác của góc NMP D thuộc NP.Trên cạnh MP lấy điểm E sao cho ME=MN.

a,CM:Hình tam giác MND=hình tam giác MED

b,CM:Tam giác NDE cân tại D.

c,Tam giác MEN là tam giác gì?Khi góc MEN=60 độ

d,CM:MD là đường trung trực của đoạn thẳng NE.

Kiều Vũ Linh
30 tháng 12 2023 lúc 18:25

loading...a) Do MD là tia phân giác của ∠NMP (gt)

⇒ ∠NMD = ∠PMD

⇒ ∠NMD = ∠EMD

Xét ∆MND và ∆MED có:

MN = ME (gt)

∠NMD = ∠EMD (cmt)

MD là cạnh chung

⇒ ∆MND = ∆MED (c-g-c)

b) Do ∆MND = ∆MED (cmt)

ND = ED (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆NDE cân tại D

c) Do MN = ME (gt)

⇒ ∆MNE cân tại M

Mà ∠MEN = 60⁰ (gt)

⇒ ∆MEN là tam giác đều

d) Gọi A là giao điểm của NE và MD

Do ∠NMD = ∠EMD (cmt)

⇒ ∠NMA = ∠EMA

Xét ∆MNA và ∆MEA có:

MA là cạnh chung

∠NMA = ∠EMA (cmt)

MN = ME (gt)

⇒ ∆MNA = ∆MEA (c-g-c)

⇒ ∠MAN = ∠MAE (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAN + ∠MAE = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠MAN = ∠MAE = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ MA ⊥ NE (1)

Do ∆MNA = ∆MEA (cmt)

⇒ NA = EA (hai cạnh tương ứng)

⇒ A là trung điểm của NE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MA là đường trung trực của NE

Hay MD là đường trung trực của NE

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2023 lúc 18:38

a: Sửa đề: MN<MP

Xét ΔMND và ΔMED có

MN=ME

\(\widehat{NMD}=\widehat{EMD}\)

MD chung

Do đó: ΔMND=ΔMED

b: Ta có: ΔMND=ΔMED

=>DN=DE

=>ΔDNE cân tại D

c: Xét ΔMNE có MN=ME

nên ΔMNE cân tại M

Xét ΔMNE cân tại M có \(\widehat{NME}=60^0\)

nên ΔMNE đều

d: Ta có: MN=ME

=>M nằm trên đường trung trực của NE(1)

Ta có: DN=DE

=>D nằm trên đường trung trực của NE(2)

Từ (1) và (2) suy ra MD là đường trung trực của NE


Các câu hỏi tương tự
minhsơn
Xem chi tiết
Lê Vũ Ngọc Phúc
Xem chi tiết
Lê Hoàng Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Bùi Thị Thảo Chi
Xem chi tiết
Q.Ng~
Xem chi tiết
Quỳnh Nhi Channel
Xem chi tiết
Kim Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoàng Dung
Xem chi tiết
6C - Triệu Như Hoa
Xem chi tiết