Question

cho tam giác abc vuông tại a(ab<ac). Kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a) chứng minh ABCD là hình chữ nhật

b)chứng minh AHDK là hình bình hành

c)Kẻ MI vuông góc với AC tại I.chứng minh rằng AB=2.IM

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Bổ sung đề: Kẻ DK⊥BC tại K

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có

MA=MD

\(\hat{HMA}=\hat{KMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMKD

=>MH=MK

=>M là trung điểm của HK

Xét tứ giác AHDK có

M là trung điểm chung của AD và HK

=>AHDK là hình bình hành

c: ta có: MI⊥AC

AB⊥CA

Do đó: MI//AB

Xét ΔCAB có MI//AB

nên \(\frac{MI}{AB}=\frac{CM}{CB}\)

=>\(\frac{MI}{AB}=\frac12\)

=>AB=2IM