Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1cm, AC = 3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

a) tính độ dài BD

b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.

c) tính góc DEB + góc DCB

Answer 1

a: Ta có: AD=DE=EC
mà \(AD+DE+EC=AC=3cm\)

nên \(AD=DE=EC=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=>\(BD^2=1^2+1^2=2\)

=>\(BD=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBDE và ΔCDB có

\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(\widehat{BDE}\) chung

Do đó: ΔBDE~ΔCDB

c: Ta có: ΔBDE~ΔCDB

=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DBC}\)

Xét ΔADB có \(\widehat{CDB}\) là góc ngoài tại D

nên \(\widehat{CDB}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90^0+45^0=135^0\)

Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}+\widehat{DCB}+\widehat{CDB}=180^0\)

=>\(\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=180^0-135^0=45^0\)