Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H thuộc BC)

a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

b) Kẻ BD là đường phân giác của tam giác ABC. Biết AB=6cm, AC=8cm. Tính BC, DA ,DC

c) Gọi I thuộc AH thuộc BD. Chứng minh AI=AD

Answer 1

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(DA=3\cdot1=3\left(cm\right);DC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)

=>\(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>AI=AD